在讨论公房楼道安装爬楼梯是否违法这个问题之前，我们需要先了解几个关键的法律概念。首先是建筑物区分所有权，这是指业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。公房楼道属于建筑物的共有部分，由该栋楼的全体业主共同享有权利并承担义务。
《中华人民共和国民法典》第二百七十一条规定：“业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。”第二百七十二条规定：“业主对其建筑物专有部分享有占有、使用、收益和处分的权利。业主行使权利不得危及建筑物的安全，不得损害其他业主的合法权益。” 第二百七十三条规定：“业主对建筑物专有部分以外的共有部分，享有权利，承担义务；不得以放弃权利为由不履行义务。”
从上述法律条文可以看出，如果在公房楼道安装爬楼梯，可能会涉及多方面的问题。一方面，安装行为可能会改变楼道的原有结构和布局，对建筑物的安全造成潜在威胁，这就违反了业主不得危及建筑物安全的法律规定。另一方面，楼道是公共通行空间，安装爬楼梯可能会影响其他业主的正常通行，损害了其他业主对共有部分的使用权利，这也违反了不得损害其他业主合法权益的规定。
所以，在一般情况下，未经其他业主同意和相关部门批准，在公房楼道安装爬楼梯是违法的。如果确实有安装的必要，建议先与该栋楼的其他业主进行沟通协商，取得他们的同意，并向物业或相关管理部门提出申请，在获得批准后按照规定进行安装。